设f(x)=(1+x2)x2一1，，则z→0时f(x)是g(x)的( )．

admin2015-12-22 11

问题设f(x)=(1+x²)^x2一1，

，则z→0时f(x)是g(x)的( )．

选项 A、高阶无穷小
B、低价无穷小
C、同阶的非等价无穷小
D、等价无穷小

答案B

解析归结为求极限

．用等价无穷小代换和洛必达法则求之．
解一

因分母为x的(2+1)×2=6阶无穷小量，而分子为x的4阶无穷小量，因而f(x)是g(x)的低阶无穷小．
解二

故f(x)为g(x)的低阶无穷小．
解三 f(x)～x⁴(x→0)，g(x)为(2+1)×2=6阶无穷小量(x→0)．
显然，f(x)为g(x)的低阶无穷小．

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