2. 考研
  3. 向量组α1=(1，3，5，－1)T，α2=(2，－1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的一个极大线性无关组是( )

向量组α1=(1，3，5，－1)T，α2=(2，－1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的一个极大线性无关组是( )

admin2019-01-26  27
问题 向量组α1=(1，3，5，－1)T，α2=(2，－1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的一个极大线性无关组是(    )
选项 A、α1，α2，α5。
B、α1，α3，α5。
C、α2，α3，α4。
D、α3，α4，α5。
答案C
解析 对α1，α2，α3，α4，α5构成的矩阵作初等行变换
              
    可见r(α1，α2，α3，α4，α5)=3。由上述矩阵可知，三个非零行的非零首元在1，2，4列，所以α1，α2，α4为向量组的一个极大无关组。选项中无此答案，现结合选项来看，由于上述矩阵的第3列和第5列成比例，所以α3，α5线性相关，即同时包含α3，α5的选项错误，故排除B、D。又因为上述矩阵的第3行的非零元只有1个，且在第4列，所以α4必在极大无关组中，故本题选C。
    实际上，对于C项，上述矩阵对应的三阶子式
           
    所以α2，α3，α4是向量组的一个极大线性无关组。
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考研数学二

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