利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2016-06-25 45

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，则y=f(t)，y’=f’(t)．e^x=tf’(t)， y"=[tf’(t)]’_x=e^xf’(t)+tf"(t)．e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"=(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为 y=(C₁+C₂e^x)[*]+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.
设=A，证明：数列{an}有界.
已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若u2+v2，求a，b.
设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ′(u)连续，且φ′(u)≠1，求P(y)
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().
求下列不定积分。
已知曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。
根据题目要求，进行解答。利用上一题的结果求幂级数的和函数。

随机试题

Themanshowedtheboy______heshouldplaythepiano.
异烟肼：利福平：
关于易化扩散的叙述，错误的是
髌骨软化症的疼痛特点，除有膝前区不适和疼痛外，还有
下列关于髓石的X线片显示，错误的是
电气照明导线连接方式，除铰接外，还包括()。
如果实际销售增长率明显低于可持续增长率的话，长期销售收入增长将产生借款的需求。()
为什么人们在享受自己创造的财富的过程中，会时时受到大自然的种种惩罚?因为在土壤侵蚀、沙漠化、滥伐森林、越来越多的物种灭绝、环境污染等所导致的生态系统的退化中，已经进步到能登月球、造核武器的人类，还没有真正揭开人与生物圈之间的秘密。该段中“秘密”一词
设f(x)=
一般说来，VFP6.0系统具有结构化程序设计的______种基本结构。

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学二

设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

设=A，证明：数列{an}有界.

已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若u2+v2，求a，b.

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ′(u)连续，且φ′(u)≠1，求P(y)

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，().

求下列不定积分。

已知曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。

根据题目要求，进行解答。利用上一题的结果求幂级数的和函数。

Themanshowedtheboy______heshouldplaythepiano.

异烟肼：利福平：

关于易化扩散的叙述，错误的是

髌骨软化症的疼痛特点，除有膝前区不适和疼痛外，还有

下列关于髓石的X线片显示，错误的是

电气照明导线连接方式，除铰接外，还包括()。

如果实际销售增长率明显低于可持续增长率的话，长期销售收入增长将产生借款的需求。()

设f(x)=

一般说来，VFP6.0系统具有结构化程序设计的______种基本结构。