利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2016-06-25 54

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，则y=f(t)，y’=f’(t)．e^x=tf’(t)， y"=[tf’(t)]’_x=e^xf’(t)+tf"(t)．e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"=(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为 y=(C₁+C₂e^x)[*]+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲率上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值.
一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线.
设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)-1/(x+1)∫0xf(t)dt=0.(1)求f′(x)；(2)证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.
设u=求f(x).
设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少.证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.
已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若u2+v2，求a，b.
广义积分=________。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

随机试题

在“POSDCORB”中，古立克认为将目的具体化的惟一途径是
RTF格式的文本文件，可以作为PowerPoint的大纲文件使用。()
关于肘关节侧位摄影，错误的叙述是
简述人工呼吸器应用的主要目的。
下列药物须舌下给药的是
"肾为气之根"主要是指肾的哪种功能
给定资料1．2015年年底至2016年4月期间，刚刚搬到新校址的某外国语学校部分学生不断出现各种不良反应和疾病。学生家长调查发现，学校北面有一片工地，原本有三家化工厂，化工厂生产的大量氯苯、环芳烃、汞、镉等污染物严重超标，导致所在地块成为“毒地”。
根据下面的材料，回答下列题。以下说法中，正确的有几个?①2008年，上海市三次产业增加值的同比增长率都是最低的②2007年，杭州市的国内生产总值超过4000亿元③2007年，南京市第三产业增加值大于宁波市④2008年，七个城市第一产业增加值的
镇压反革命运动在全国进入高潮的标志是()。
简述《中华民国临时约法》的特点及其历史意义。

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学二

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲率上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值.

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线.

设y=y(x)二阶可导，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y′(

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f′(x)+f(x)-1/(x+1)∫0xf(t)dt=0.(1)求f′(x)；(2)证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

设u=求f(x).

设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少.证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.

已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若u2+v2，求a，b.

广义积分=________。

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

在“POSDCORB”中，古立克认为将目的具体化的惟一途径是

RTF格式的文本文件，可以作为PowerPoint的大纲文件使用。()

关于肘关节侧位摄影，错误的叙述是

简述人工呼吸器应用的主要目的。

下列药物须舌下给药的是

"肾为气之根"主要是指肾的哪种功能

镇压反革命运动在全国进入高潮的标志是()。

简述《中华民国临时约法》的特点及其历史意义。