利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2016-06-25 80

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y"一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，则y=f(t)，y’=f’(t)．e^x=tf’(t)， y"=[tf’(t)]’_x=e^xf’(t)+tf"(t)．e^x=tf’(t)+t²f"(t)，代入方程得t²f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y"=(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为 y=(C₁+C₂e^x)[*]+e^x+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0.将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值.
设函数f(x，y)可微，cotye，求f(x，y).
设求a，b的值.
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x.
求函数y=ln(x+)的反函数.
设=A，证明：数列{an}有界.
设级数条件收敛，则P的取值范围是________.
已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.求出此最大值。
设在部分球面x2+y2+z2=5R2，x＞0,y＞0,z＞0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值，试求此最大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足abc3≤275
求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

随机试题

鲁迅曾这样评价过曹操，“曹操是一个很有本事的人，至少是一个英雄。我虽不是曹操一党，但无论如何，总是非常佩服他”。下列典故中的主人公不是曹操的一项是()。
根据刘河间治疗痢疾的理论，里急后重症状显著者加用()
合同约定的履行义务为交付某财物，后经当事人协商改用另一财物作为履行义务的标的，并在更改后的财物交付后。合同关系消灭，合同法理论称这一现象为_______。
Evidencecameup______specificspeechsoundsarerecognizedbybabiesasyoungas6monthsold.
CSF中葡萄糖含量
假设检验中的第二类错误是指
患者男性，42岁。因“急性梗阻性化脓性胆管炎”急诊入院，患者寒战、高热，体温高达41℃，脉搏112次／分，血压85／65mmHg。患者经手术治疗，行T管引流。(假设条件)若T管引流胆汁过多，最可能的原因是
施工成本的计划值和实际值也是相对的，相对于()而言，施工成本规划的成本值是实际值。
根据我国现行立法及司法实践，侵权损害赔偿的原则主要有()。
黄河是我国第二大河，也是世界上屈指可数的明川。她从巴颜喀拉山北麓起步，接纳千溪百川，一路浩浩荡荡，奔腾东流，经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、侠西、山西、河南、山东等九个省区，注入浩瀚的大海，全长5464公里，流域面积75万多平方公里，像一条金色的巨龙。昂

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学二

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0.将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值.

设函数f(x，y)可微，cotye，求f(x，y).

设求a，b的值.

设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤k/(1+x2)(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)=x.

求函数y=ln(x+)的反函数.

设=A，证明：数列{an}有界.

设级数条件收敛，则P的取值范围是________.

已知抛物线y=px2+qx(其中p0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.求出此最大值。

设在部分球面x2+y2+z2=5R2，x＞0,y＞0,z＞0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值，试求此最大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足abc3≤275

求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

鲁迅曾这样评价过曹操，“曹操是一个很有本事的人，至少是一个英雄。我虽不是曹操一党，但无论如何，总是非常佩服他”。下列典故中的主人公不是曹操的一项是()。

根据刘河间治疗痢疾的理论，里急后重症状显著者加用()

合同约定的履行义务为交付某财物，后经当事人协商改用另一财物作为履行义务的标的，并在更改后的财物交付后。合同关系消灭，合同法理论称这一现象为_______。

Evidencecameup______specificspeechsoundsarerecognizedbybabiesasyoungas6monthsold.

CSF中葡萄糖含量

假设检验中的第二类错误是指

患者男性，42岁。因“急性梗阻性化脓性胆管炎”急诊入院，患者寒战、高热，体温高达41℃，脉搏112次／分，血压85／65mmHg。患者经手术治疗，行T管引流。(假设条件)若T管引流胆汁过多，最可能的原因是

施工成本的计划值和实际值也是相对的，相对于()而言，施工成本规划的成本值是实际值。

根据我国现行立法及司法实践，侵权损害赔偿的原则主要有()。