首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。 证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
admin
2016-06-25
19
问题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0。
证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
选项
答案
令F(a)=∫
0
1
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx一f(a)g(1),a∈[0,1],则 F’(a)=g(a)f’(a)一f’(a)g(1)=f’(a)[g(a)一g(1)]. 因为x∈[0,1]时,f’(x)≥0,g’(x)≥0,即函数f(x),g(x)在[0,1]上单调递增,又a≤1,所以 F’(a)=f’(a)[g(a)一g(1)]≤0, 即函数F(a)在[0,1]上单调递减,又 F(1)=∫
0
1
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx一f(1)g(1) =f’[g(x)f(x)]’dx一f(1)g(1)=g(1)f(1)一g(0)f(0)一f(1)g(1) =一f(0)g(0)=0, 所以,F(a)≥F(1)=0,即 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx一f(a)g(1)≥0, 即 ∫
0
a
g(x)f’(x)dx+∫
0
1
f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pnt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设f(x)∈c[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得2e2ξ-η=(ea+eb)[f′(η)+f(η)].
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0.证明:(1)存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;(2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设总体X在区间(0,θ)内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明:都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为V=(B1+4M+B2)其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积。
求心脏线ρ=α(1+cosψ)与圆ρ=α所围成的各部分的面积(α>0).
求下列极限。
由曲线y=x+,x=2及y=2所围图形的面积S=________.
设f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy是△x的().
随机试题
21.Contrarytothetraditionalromanceofaristocrats’themodernEnglishnovelgivesarealisticpresentationoflifeof()
在PowerPoint中,“视图”这个名词表示_______。
高处作业使用的安全带绳长限定在1.5-2m;如需接长,必须按规定加设缓冲器。()
外汇风险是指以本币计价的资产或负债,因外汇汇率波动而引起的价值变化给其持有者造成损失的可能性。()
任务分析必须将教学目标逐级细分成彼此相联的()
对未成年人的信件,任何组织和个人不得隐匿、毁弃。在某种特殊情况下,下列哪些人员可以代为开拆?()
对学习者的母语和目的语的体系进行比较,以预测两种语言之间的差异所造成的学习中的难点,这种方法叫作()。
论述我国国家机构的组织和活动原则。
下列可作为VBA变量名的是()。
Therearetwomethodsoffighting,theonebylaw,theotherbyforce;thefirstmethodisthatofmen,thesecondofbeasts;bu
最新回复
(
0
)