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设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为【 】
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为【 】
admin
2020-01-12
36
问题
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
应选D 记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1,2),记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3,2(k)),则由题设条件,有 AE(1,2)=B,be(3,2(1))=C,故有 AE(1,2)E(3,2(1))=C,于是得所求逆矩阵为 [*]所以只有选项(D)正确.
解析
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考研数学三
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