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(2010年)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,ω=5cm时,它的对角线增加的速率为_______.
(2010年)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,ω=5cm时,它的对角线增加的速率为_______.
admin
2016-05-30
91
问题
(2010年)已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,ω=5cm时,它的对角线增加的速率为_______.
选项
答案
3.
解析
设l=χ(t),ω=y(t),其对角线长为z(t),则
z
2
(t)=χ
2
(t)+y
2
(t),
2z(t)z′(t)=2χ(t)χ′(t)+2y(t)y′(t)
将χ(t)=12,y(t)=5,χ′(t)=2,y′(t)=3,z(t)=
=13代入上式得z′(t)=3
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