(2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．

admin2016-05-30 65

问题 (2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．

选项

答案3．

解析设l＝χ(t)，ω＝y(t)，其对角线长为z(t)，则
z²(t)＝χ²(t)＋y²(t)，
2z(t)z′(t)＝2χ(t)χ′(t)＋2y(t)y′(t)
将χ(t)＝12，y(t)＝5，χ′(t)＝2，y′(t)＝3，z(t)＝

＝13代入上式得z′(t)＝3

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考研数学二

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