2. 考研
  3. (2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．

(2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．

admin2016-05-30  86
问题 (2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．
选项
答案3．
解析 设l＝χ(t)，ω＝y(t)，其对角线长为z(t)，则
    z2(t)＝χ2(t)＋y2(t)，
    2z(t)z′(t)＝2χ(t)χ′(t)＋2y(t)y′(t)
    将χ(t)＝12，y(t)＝5，χ′(t)＝2，y′(t)＝3，z(t)＝＝13代入上式得z′(t)＝3
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考研数学二

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