首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(χ1,χ2,…χn)=χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(χ1,χ2,…,χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(χ1,χ2,…χn)=χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型. (2)f(χ1,χ2,…,χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
admin
2018-11-23
20
问题
设A是一个可逆实对称矩阵,记A
ij
是它的代数余子式.二次型
f(χ
1
,χ
2
,…χ
n
)=
χ
i
χ
j
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.
(2)f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)的规范形和X
T
AX的规范形是否相同?为什么?
选项
答案
(1)由于A是实对称矩阵,它的代数余子式A
ij
=A
ji
,[*],并且A
-1
也是实对称矩阵,其(i,j)位的元素就是A
ij
/|A|,于是f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)=X
T
A
-1
X. (2)A
-1
的特征值和A的特征值互为倒数关系,因此A
-1
和A的正的特征值的个数相等,负的特征值的个数也相等,于是它们的正,负惯性指数都相等,从而A
-1
和A合同,f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)和X
T
AX有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K2M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其中E是3阶单位阵.求X.
求积分其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体.
设f(x,y)=xy,则=_____
设+yf(x+y),其中f具有二阶连续导数,求
已知=A(≠0),试确定常数a、b,使得当x→0时,f(x)~axb.
设函数f(x)=在(一∞,+∞)内连续,且,则常数a,b满足
当掷一枚均匀硬币时,问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9?试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解.
(02年)设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
(93年)设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f’(x)≥k>0,f(0)<0,证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点.
(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有
随机试题
Topreservefood,thegrowthofbacteria(细菌)mustbecontrolled.Water,warmth,andfoodareallneededforbacteriatobecome
最常见的损伤因子是
《中华人民共和国环境噪声污染防治法》规定:建设经过已有的噪声敏感建筑物集中区域的高速公路和城市高架、轻轨道路,有可能造成环境噪声污染的,应当()。
关于投资估算指标,下列说法中正确的是()。【2015年真题】
某工程基坑开挖后发现有古河道,须将河道中的淤泥清除并对地基进行二次处理。为此,业主以书面形式通知施工单位停工10天,并同意合同工期顺延10天,为确保继续施工,要求工人、施工机械等不要撤离施工现场,但在通知中未涉及由此造成施工单位停工损失的处理。施工单位认为
具有强力推力装置,能挖各种坚实土和破碎后的岩石的开挖机械是().
幼儿阶段最典型的思维方式是()。
根据公有制实现形式的含义和我国改革的经验,我同现阶段公有制在经营方式上可以实行()。
有两个关系R和T如下:则由关系R得到关系T的操作是()。
TheFederationofAmericanScientistsbelievesthatSomepeopleareopposedtothereportbecause
最新回复
(
0
)