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  3. 设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

admin2016-10-26  54
问题 设A是n阶可逆矩阵，且A与A－1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
选项
答案因为AA－1=E，有｜A｜｜A－1｜=1．因为A的元素都是整数，按行列式定义｜A｜是不同行不同列元素乘积的代数和，所以｜A｜必是整数．同理由A－1的元素都是整数而知｜A－1｜必是整数．因为两个整数｜A｜和｜A－1｜相乘为1，所以｜A｜与｜A－1｜只能取值为±1．
解析
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考研数学一

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