设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,记Y=n(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2,其中a,b为常数,已知Y~χ2(n),则

admin2017-10-25  42

问题 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,记Y=n(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2,其中a,b为常数,已知Y~χ2(n),则

选项 A、n必为2.
B、n必为4.
C、n为1或2.
D、n为2或4.

答案C

解析 依题意Xi~N(0,22)且相互独立,所以X1一2X2~N(0,20),3X3—4X4~N(0,100),故~N(0,1)且它们相互独立,由χ2分布的典型模式及性质知
(1)当时,Y~χ2(2);
(2)当a=,b=0,或a=0,b=时,Y~χ2(1).
由上可知,n=1或2,即应选(C).
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