已知幂级数在x=0处收敛，在x=－44处发散，则幂级数的收敛域为______________．

admin2020-05-02 26

问题已知幂级数

在x=0处收敛，在x=－44处发散，则幂级数

的收敛域为______________．

选项

答案(1，5]．

解析幂级数

的收敛区间以x=－2为中心，因为该级数在x=0处收敛，在x=一4处发散，所以其收敛半径为2，收敛域为(－4，0]，即－2＜x+2≤2时级数收敛，亦即

的收敛半径为2，收敛域为(－2，2]，则

的收敛半径为2．由－2＜x－3≤2得1＜x≤5，即幂级数

的收敛域为(1，5]．

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考研数学一

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