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  3. 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．

admin2019-05-14  108
问题 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．
选项
答案n!fn+1(x)
解析 将f’(x)=f2(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得
    f"’(x)=3! f2(x)f’(x)=3 ! f4(x)．
由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)．
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考研数学一

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