设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．

admin2019-05-14 75

问题设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f²(x)，则f⁽ⁿ⁾(x)=_________(n＞2)．

选项

答案n!fⁿ⁺¹(x)

解析将f’(x)=f²(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f’(x)=2f³(x)，再求导得
f"’(x)=3! f²(x)f’(x)=3 ! f⁴(x)．
由此可归纳证明f⁽ⁿ⁾(x)=n!fⁿ⁺¹(x)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Z04777K

考研数学一

相关试题推荐

3=3+0=3．
设f(x)=x2sinx，求f(n)(0)．
设f(x)在[a，b]连续，且x∈[a，b]，总ヨy∈[a，b]，使得|f(y)|≤1／2|f(x)|．试证：ヨξ∈[a，b]，使得f(ξ)=0．
向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(－∞，0]，(0，1]和(1，+∞)的概率分别为0．2，0．5和0．3，并且随机点在区间(0，1]上分布均匀．设随机点落入(－∞，0]得0分，落入(1，+∞)得1分，而落入(0，1]坐标为x的点得x分．试求得分X的分
某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持f家结论?设α=0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．
设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数．试说明l，L及曲面S：z=f(x，y)的关系；
设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．
(2006年)点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=_____________．
用切比雪夫不等式确定，掷一均质硬币时，需掷多少次，才能保证“正面”出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9．

随机试题

下列现象中属于负反馈的是
成年男性患者，体重70kg。因液化气瓶爆炸，导致严重烧伤，烧伤的部位有头面、颈部、双上肢、双下肢和部分躯干前面。其中I度烧伤10％，Ⅱ度烧伤40％，Ⅲ度烧伤5％。伤后3小时送来医院，来院前未行任何处理和治疗。初步检查时发现：体温36．5℃，心率130次／分
A、腹痛B、呕吐C、全身中毒症状D、腹膜刺激征E、电解质紊乱急性腹膜炎最主要的症状是
可以同时阻滞K+、Na+、Ca2+通道的抗心律失常药是
影响健康的主要因素是
图示的水井为（）
某烟酒批发公司(增值税一般纳税人)，2018年1月批发销售A牌卷烟50000条给烟酒零售商店，开具的增值税专用发票上注明销售额250万元；批发B牌卷烟2000条给烟酒零售商店，开具的普通发票上注明销售额88．92万元；同时批发雪茄烟300条给烟酒零售商
同宿舍四个人，规定谁回来最晚谁关灯，有一天忘了关灯，管理员盘问谁回来最晚?小杨说：“我回来时，小林刚要睡。”小袁说：“我回来时，小夏睡着了。”小林说：“我回来时，小袁正好上床睡觉。”小夏说：“我上床就睡，什么也不知道。”假设他们四人说的都是实话，请你推测一
ArecentBBCdocumentary,"TheTownThatNeverRetired",soughttoshowtheeffectsof【C1】______thestatepensionagebyputting
Hisintelligenceandexperiencewillenablehimto______thecomplicatedsituation.

最新回复(0)

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．

考研数学一

3=3+0=3．

设f(x)=x2sinx，求f(n)(0)．

设f(x)在[a，b]连续，且x∈[a，b]，总ヨy∈[a，b]，使得|f(y)|≤1／2|f(x)|．试证：ヨξ∈[a，b]，使得f(ξ)=0．

某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持f家结论?设α=0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

设有平面光滑曲线l：x=x(t)，y=y(t)，z=0，t∈[α，β]，以及空间光滑曲线L：x=x(t)，y=y(t)，z=f(x(t)，y(t))，t∈[α，β]，t=α，t=β分别是起点与终点的参数．试说明l，L及曲面S：z=f(x，y)的关系；

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．

(2006年)点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=_____________．

用切比雪夫不等式确定，掷一均质硬币时，需掷多少次，才能保证“正面”出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．9．

下列现象中属于负反馈的是

A、腹痛B、呕吐C、全身中毒症状D、腹膜刺激征E、电解质紊乱急性腹膜炎最主要的症状是

可以同时阻滞K+、Na+、Ca2+通道的抗心律失常药是

影响健康的主要因素是

图示的水井为（）

ArecentBBCdocumentary,"TheTownThatNeverRetired",soughttoshowtheeffectsof【C1】______thestatepensionagebyputting

Hisintelligenceandexperiencewillenablehimto______thecomplicatedsituation.