求函数f(x,y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。

admin2019-01-23  43

问题 求函数f(x,y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。

选项

答案由已知得,f’x(x,y)=3x2+6x一9,f’y(戈,y)=一3y2+6y。 令[*]进而得到驻点为M1(1,0),M2(1,2), M3(一3,0),M4(一3,2)。 又 f"xx(x,y)=6x+6,f"xy(x,y)=0,f"yy(x,y)=一6y+6。 在点M1(1,0)处,A=12,B=0,C=6。则AC—B2=72>0且A>0,故f(1,0)=一5为极小值; 在点M2(1,2)处,A=12,B=0,C=一6。则AC—B2=一72<0,故f(1,2)不是极值; 在点M3(一3,0)处,A=一12,B=0,C=6。则AC—B2=一72<0,故f(一3,0)不是极值; 在点M4(一3,2)处,A=一12,B=0,C=一6。则AC—B2=72>0且A<0,故f(一3,2)=31 为极大值。

解析
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