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求函数f(x,y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。
求函数f(x,y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。
admin
2019-01-23
20
问题
求函数f(x,y)=x
3
一y
3
+3x
2
+3y
2
一9x的极值。
选项
答案
由已知得,f’
x
(x,y)=3x
2
+6x一9,f’
y
(戈,y)=一3y
2
+6y。 令[*]进而得到驻点为M
1
(1,0),M
2
(1,2), M
3
(一3,0),M
4
(一3,2)。 又 f"
xx
(x,y)=6x+6,f"
xy
(x,y)=0,f"
yy
(x,y)=一6y+6。 在点M
1
(1,0)处,A=12,B=0,C=6。则AC—B
2
=72>0且A>0,故f(1,0)=一5为极小值; 在点M
2
(1,2)处,A=12,B=0,C=一6。则AC—B
2
=一72<0,故f(1,2)不是极值; 在点M
3
(一3,0)处,A=一12,B=0,C=6。则AC—B
2
=一72<0,故f(一3,0)不是极值; 在点M
4
(一3,2)处,A=一12,B=0,C=一6。则AC—B
2
=72>0且A<0,故f(一3,2)=31 为极大值。
解析
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考研数学一
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