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  3. 求函数f(x，y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。

求函数f(x，y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。

admin2019-01-23  60
问题 求函数f(x，y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。
选项
答案由已知得，f’x(x，y)=3x2+6x一9，f’y(戈，y)=一3y2+6y。 令[*]进而得到驻点为M1(1，0)，M2(1，2)， M3(一3，0)，M4(一3，2)。 又 f"xx(x，y)=6x+6，f"xy(x，y)=0，f"yy(x，y)=一6y+6。 在点M1(1，0)处，A=12，B=0，C=6。则AC—B2=72＞0且A＞0，故f(1，0)=一5为极小值； 在点M2(1，2)处，A=12，B=0，C=一6。则AC—B2=一72<0，故f(1，2)不是极值； 在点M3(一3，0)处，A=一12，B=0，C=6。则AC—B2=一72＜0，故f(一3，0)不是极值； 在点M4(一3，2)处，A=一12，B=0，C=一6。则AC—B2=72＞0且A＜0，故f(一3，2)=31 为极大值。
解析
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考研数学一

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