求函数f(x，y)=x3一y3+3x2+3y2一9x的极值。

admin2019-01-23 71

问题求函数f(x，y)=x³一y³+3x²+3y²一9x的极值。

选项

答案由已知得，f’_x(x，y)=3x²+6x一9，f’_y(戈，y)=一3y²+6y。令[*]进而得到驻点为M₁(1，0)，M₂(1，2)， M₃(一3，0)，M₄(一3，2)。又 f"_xx(x，y)=6x+6，f"_xy(x，y)=0，f"_yy(x，y)=一6y+6。在点M₁(1，0)处，A=12，B=0，C=6。则AC—B²=72＞0且A＞0，故f(1，0)=一5为极小值；在点M₂(1，2)处，A=12，B=0，C=一6。则AC—B²=一72<0，故f(1，2)不是极值；在点M₃(一3，0)处，A=一12，B=0，C=6。则AC—B²=一72＜0，故f(一3，0)不是极值；在点M₄(一3，2)处，A=一12，B=0，C=一6。则AC—B²=72＞0且A＜0，故f(一3，2)=31 为极大值。

解析

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