设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·

admin2017-08-18 23

问题设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有α^TAα＝0，证明A＝0·

选项

答案[*]n维向量α恒有α^TAα＝0，那么令α₁＝(1，0，0，…，0)^T，有 [*] 类似地，令α₁₂＝(0，0，…，0，1，0，…，0)^T(第i个分量为1)，由α_i^TAα_i＝α_ii＝0 (i＝1，2，…，n)．令α₁₂＝(1，1，0，…，0)^T，则有 [*] 故α₁₂＝0．类似可知α_ij＝0(i，j＝1，2，…，n)．所以 A＝0．

解析

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考研数学一

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