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设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0·
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0,证明A=0·
admin
2017-08-18
18
问题
设A是n阶实对称矩阵,若对任意的n维列向量α恒有α
T
Aα=0,证明A=0·
选项
答案
[*]n维向量α恒有α
T
Aα=0,那么令α
1
=(1,0,0,…,0)
T
,有 [*] 类似地,令α
12
=(0,0,…,0,1,0,…,0)
T
(第i个分量为1),由α
i
T
Aα
i
=α
ii
=0 (i=1,2,…,n). 令α
12
=(1,1,0,…,0)
T
,则有 [*] 故α
12
=0.类似可知α
ij
=0(i,j=1,2,…,n).所以 A=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7br4777K
0
考研数学一
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