设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.

admin2018-11-23  29

问题 设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.

选项

答案设c1α1+c2α2+…+csαs=0(1),要推出系数ci都为0. 条件说明Aiαi=Aα1=0 (i=1,2,3,…,s). 用As-1乘(1)的两边,得csα1=0,则cs=0. 再用As-2乘(1)的两边,得cs-1α1=0,则cs-1=0. 这样可逐个得到每个系数都为0.

解析
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