已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

admin2017-03-29 31

问题已知A，B都是n阶矩阵，且P^－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

选项

答案P^－1α

解析因P^－1AP=B

P^－1A=BP^－1，又Aα=λα

p^－1Aα=BP^－1α

B(P^－1α)=P^－1(λα)=λ(P^－1α)．所以B必有特征向量P^－1α．

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