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admin
2009-03-19
61
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解析
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考研数学一
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设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
设f(x)在[a，b]上满足｜f’’(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b-a)．
已知二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2．a1，2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
证明：
已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2一2x)y”一(x2一2)y’+(2x一2)y=6x一6的解，求此方程的通解．
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-f(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．
求证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2
设星形线方程为试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．
按第一列展开，得：[*]
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【B1】【B12】
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