计算二重积分其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)．

admin2017-07-11 51

问题计算二重积分

其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1)．

选项

答案画出积分区域D的图形如图所示．要先处理被积函数中的最小函数，为此用y=x分D为D₁，D₂两部分，则 [*] 要处理被积函数中的绝对值函数，利用对称性结论将简单些．为此用y=一x再划分D₁，D₂分别为D₁₁,D₁₂,D₂₁，D₂₂，考虑到x｜xy｜是x的奇函数，而D₁₂关于y轴对称；y｜xy｜是y的奇函数，而D₂₂关于x轴对称，故有 [*] [*]

解析

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