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将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X一3Y的相关系数.
将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X一3Y的相关系数.
admin
2018-06-14
37
问题
将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X一3Y的相关系数.
选项
答案
依题意,X服从二项分布,参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率,即p=[*],因此有 [*] Cov(X,Y)=Cov(X,n—X)=一DX=一[*]n. 又 D(3X+Y)=9DX+6Cov(X,Y)+DY=4DX=[*], D(X一3Y)=DX一6Cov(X,Y)+9DY=16DX=[*], Cov(3X+Y,X一3Y)=3DX一8Cov(X,Y)一3DY=8DX=[*]. 于是,3X+Y与X一3Y的相关系数ρ为 [*]
解析
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考研数学三
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