将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，y表示出现点数不小于3的次数．求3X＋y与X一3y的相关系数．

admin2017-08-18 29

问题将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，y表示出现点数不小于3的次数．求3X＋y与X一3y的相关系数．

选项

答案依题意，X服从二项分布，参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率，即p＝[*]，因此有 x～B(n，[*])， [*]； y＝n—X～B(n，[*])， [*]； Cov(X，Y)＝Cov(X，n一X)＝一DX＝[*]．又D(3X＋Y)＝9DX＋6Cov(X，y)＋DY＝4DX＝[*]， D(X一3Y)＝DX一6Cov(X，Y)＋9DY＝16DX＝[*]， Cov(3X＋Y，X一3Y)＝3DX一8Cov(X，Y)一3Dy＝8DX＝[*]．于是，3X＋Y与X一3Y的相关系数ρ为 [*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X—Y，求X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与y的独立性；
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