(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-12-27 48

问题 (2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中

a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)aⁿ=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A｜B)=rA=n—1，方程组有一个基础解向量．取自由未知量x₁=1，得到它的基础解系为k(1，0，0，…，0)^T(k为任意常数)；代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)^T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)^T+(0，1，0，…，0)^T其中k为任意常数．

解析本题的第(I)问亦可采用数学归纳法来证明：当n=1时，｜A｜=｜2a｜=2a，结论成立；当n=2时,

结论也成立；假设n=k一1时，命题亦成立，即有｜A｜_k-2=(k一1)a^k-2，｜A｜_k-1=ka^k-1，当n=k时，将｜A｜_k按第一行展开得：｜A｜_k=2a｜A｜_k-1一a²｜A｜一2=2a.ka^k-1一a².(k一1)a^k-2=(k+1)a^k即结论仍成立．故而知原命正确，即有｜A｜=(n+1)aⁿ．

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考研数学一

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(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

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设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且，则在x=0处f(x)()

计算，其中Ω是由三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的有界闭区域

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

λ取何值时，非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解．

设V1={x=(x1，x2，…，xn)T｜x1，…，xn∈R满足x1+…+xn=0)，V2={x=(x1，x2，…，xn)T｜x1，…，xn∈R满足x1+…+xn=1)，问V1，V2是不是向量空间?为什么?

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

设f(x)有一个原函数sinx/x，则=__________________．

将下列曲线化为参数方程：

求幂级数的和函数．

(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

交流接触器短路环的作用是()。

刺激生长素分泌的代谢因素中，作用最强的是

依《保险法》规定，从事保险活动必须遵守法律、行政法规，尊重社会公德，遵循自愿原则。(　　)

小李(女)大学毕业以后与某单位签订了劳动合同。某天，小李在下班途中受到机动车事故伤害，并因此住院治疗。根据上述材料，回答问题。职工或者其直系亲属认为是工伤，用人单位不认为是工伤的，由（）承担举证责任。

某股份有限公司股本总额为5亿元，则该公司申请股票上市，其公开发行的股份最少应当达到公司股份总数的()以上。

中俄双方签订的第一个边界条约是()，它从法律上肯定了格尔必齐河以东，外兴安岭直至鄂霍次克海以南的乌苏里江和包括库页岛在内的黑龙江流域的广大地区，都是中国的领土。

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，σ＞0，则当σ增大时，概率P{|X一μ|＜2σ)()．

契约型基金反映的是()。

Socialsciencehasweighedinonthe"tigermom"debate,anditlookslikeeveryoneisright:Bothover-protectiveandlaid-back

Theinventionofthecomputerissaidtohaveusheredinanotherrevolution______ithasgreatlychangedpeople’swayofliving

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