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设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. 求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;
设4元齐次方程组(Ⅰ)为 且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T. 求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;
admin
2021-02-25
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问题
设4元齐次方程组(Ⅰ)为
且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=(2,-1,a+2,1)
T
,α
2
=(-1,2,4,a+8)
T
.
求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;
选项
答案
对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 得方程组(Ⅰ)的同解方程组 [*] 由此可得方程组(Ⅰ)的一个基础解系为 β
1
=(1,0,2,3)
T
,β
2
=(0,1,3,5)
T
.
解析
本题考查两个齐次线性方程组是否有非零公共解的求解问题.所涉及的知识点是齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构;齐次线性方程组有非零解
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考研数学二
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