首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D. (Ⅰ)求切线L的方程. (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y.
过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D. (Ⅰ)求切线L的方程. (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y.
admin
2020-12-17
64
问题
过原点作曲线y=
的切线L,该切线与曲线y=
及y轴围成平面图形D.
(Ⅰ)求切线L的方程.
(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y.
选项
答案
(Ⅰ)设切线的切点为(x
0
,y
0
),则切线的斜率为y’(x
0
)=[*],所以切线L的方程为 y= y
0
+[*](x— x
0
) 其中y
0
=[*] 因L过(0,0)点,把x=0,y=0代入上述方程得 [*] 即 x
0
=2,y
0
=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图. 取积分变量为y.设y=[*]ex,y=e,),轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V
1
,它是锥体,V
1
=[*](x∈[0,2])即x=2lny(y∈[1,e]),y=e,y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V
2
,则V=V
1
—V
2
, V
2
=π∫
1
e
f(2lny)
2
dy = 4π[ yln
2
y|∫
1
e
y.2lny.[*]] = 4π[e— 2∫
1
e
lydy] = 4π[e— 2ylny|
1
e
+2∫
1
e
dy] = 4π[e— 2e+2(e—1) ] = 4π(e— 2) 因此 V= V
1
— V
2
=8π一[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KCx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2010年]设f(x)=ln10x,g(x)=x,则当x充分大时,有().
[2004年]设某商品的需求函数Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量.推导(其中R为收益),并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.
[2014年]设某商品的需求函数为Q=40-2P(P为商品的价格),则该商品的边际收益为__________.
[2009年]设曲线y=f(x),其中f(x)是可导函数,且f(x)>0,已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍.求该曲线方程.
[2006年]在xOy坐标平面上,连续曲线l过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).当l与直线y=ax所围成平面图形的面积为8/3时,确定a的值.
[2008年]设函数f(x)连续,若其中区域Duv为图1.6.2.1中阴影部分,则
[2004年]设级数的和函数为s(x),求:(1)s(x)所满足的一阶微分方程;(2)s(x)的表达式.
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,记EX=μ,DX=σ2,,DS>0,则
下列反常积分中收敛的是
设函数f(x)在(-∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和fˊˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.证明:fˊ(x)在(-∞,+∞)内有界.
随机试题
简述提高幼儿模仿学习效果的方法。
通过对水生生态系统的研究,提出著名“十分之一”定律的生态学家是()
A、Towinoverthemajorityofpassengersfromairlinesintwentyyears.B、ToreformrailroadmanagementinwesternEuropeancoun
女,42岁。月经量增多5年,月经周期正常,经量多时如小便样外流,妇查:子宫如孕3个月妊娠大小,表面凹凸不平,子宫左侧可扪及鸭卵大小包块,质硬与子宫分不开,无压痛,Hb60g/L。该患者应进行的治疗为
资料:F公司经营多种产品,最近两年的财务报表数据摘要如下:要求:进行以下计算、分析和判断(提示:为了简化计算和分析,计算各种财务比率时需要的存量指标如资产、所有者权益等,均使用期末数;一年按360天计算)。权益净利率变动分
我国对不正当竞争行为进行监督检查的主管部门是()。
宽大处理必须以惩办为前提。()
2011年1—7月商业营业用房每平方米销售额是办公楼每平方米销售额的()倍。
《唐律疏议.名例律》(卷六)规定:诸断罪而无正条,其应出罪者,则举重以明轻;【疏】议曰:断罪无正条者,一部律内,犯无罪名。“其应出罪者”,依贼盗律:“夜无故人人家,主人登时杀者,勿论。”假有折伤,灼然不坐。又条:“盗缌麻以上财物,节级减凡盗之罪。”若犯诈欺
自然性
最新回复
(
0
)