首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D. (Ⅰ)求切线L的方程. (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y.
过原点作曲线y=的切线L,该切线与曲线y=及y轴围成平面图形D. (Ⅰ)求切线L的方程. (Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y.
admin
2020-12-17
52
问题
过原点作曲线y=
的切线L,该切线与曲线y=
及y轴围成平面图形D.
(Ⅰ)求切线L的方程.
(Ⅱ)求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积y.
选项
答案
(Ⅰ)设切线的切点为(x
0
,y
0
),则切线的斜率为y’(x
0
)=[*],所以切线L的方程为 y= y
0
+[*](x— x
0
) 其中y
0
=[*] 因L过(0,0)点,把x=0,y=0代入上述方程得 [*] 即 x
0
=2,y
0
=e 因此所求切线L的方程为 [*] (Ⅱ)平面图形D如右图. 取积分变量为y.设y=[*]ex,y=e,),轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V
1
,它是锥体,V
1
=[*](x∈[0,2])即x=2lny(y∈[1,e]),y=e,y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V
2
,则V=V
1
—V
2
, V
2
=π∫
1
e
f(2lny)
2
dy = 4π[ yln
2
y|∫
1
e
y.2lny.[*]] = 4π[e— 2∫
1
e
lydy] = 4π[e— 2ylny|
1
e
+2∫
1
e
dy] = 4π[e— 2e+2(e—1) ] = 4π(e— 2) 因此 V= V
1
— V
2
=8π一[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KCx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2004年]设f’(x)在Ea,b]上连续,且f’(a)>0,f’(b)<0,则下列结论中错误的是().
[2007年]微分方程满足y|x=1=1的特解为____________.
[2008年]设函数f(x)连续,若其中区域Duv为图1.6.2.1中阴影部分,则
[2011年]设函数则dz|1,1=____________.
[2017年]若a0=1,a1=0,S(x)为幂级数的和函数.证明的收敛半径不小于1;
齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1,β2,β3,β4,β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
下列说法正确的是().
设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1,2,…,θ),X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数).
随机试题
A.孙络B.别络C.经别D.经筋加强了十二经脉中相为表里的两条经脉在体内的联系的是
A.藿香正气散B.不换金正气散C.葛根芩连汤D.白头翁汤E.芍药汤患者泄泻腹痛,泻下急迫,粪色黄褐,气味臭秽,肛门灼热,烦热口渴,舌质红,苔黄腻,脉滑数。治疗应首选
在交通困难地区,500kV导线与地面距离,在最大计算弧垂情况下不应小于()。
证券公司从事资产管理业务的,资产管理业务人员应当符合的条件不包括()。Ⅰ.业务人员具有证券从业资格Ⅱ.业务人员具有硕士以上的学位Ⅲ.业务人员具有3年以上证券自营、资产管理或证券投资基金管理从业经历的人员不少于5人Ⅳ.业务人员具有证券投资咨询
1978年出土的战国曾侯乙编钟属于()。
2008年1月1日新《劳动合同法》正式施行,但是很多企业主都把新《劳动合同法》解读为保护劳动者权利和合法利益的法律,而没有保护他们的权益甚至侵犯他们的权益,这些人错在忽视了()。
历史证明,每一轮经济危机都伴随着一场深刻的技术革命,然后逐渐走出低谷并开始复苏。不得不承认,金融危机让“中国制造”遭遇空前危机,这造成的直接结果是各地区都在抓产业升级。但同时新的问题出现了,在“抓大放小”的惯性思维下,不少人认为,产业升级是大企业的事,与中
丝绸,是中国献给世界的礼物,也是震泽人民传承至今的文化符号和生活方式。这个以丝绸____________________的江南古镇,因水兴市,缘丝聚商。蚕桑民俗体验、太湖美食展销、名家书画展出等系列活动精彩演绎了如今震泽丝绸文化的传承,令人________
心理健康
Tothegreatdisappointmentofthepublic,thewantedinthemurdercasesofarremains
最新回复
(
0
)