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[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=_________.
[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=_________.
admin
2019-03-30
45
问题
[2005年] 设二元函数z=xe
x+y
+(x+1)ln(1+y),则dz|
(1,0)
=_________.
选项
答案
2edx+(e+2)dy
解析
dz=d[xe
x+y
+(x+1)ln(1+y)]=d(xe
x+y
)+d[(x+1)ln(1+y)]
=e
x+y
dx+xe
x+y
(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)/(1+y)]dy. ①
将x=1,y=0代入上式(其中dz,dx,dy不变),得到
dz|
(1,0)
=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy.
解二 利用全微分公式
求之.为此,先求出偏导数
故
解三 用定义简化法求之.固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导.
由z(x,0)=xe
x
得到
由z(1,y)=e
y
+2ln(1+y)得到
故
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考研数学三
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