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  3. [2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．

[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．

admin2019-03-30  56
问题 [2005年]  设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．
选项
答案2edx+(e+2)dy
解析 dz=d[xex+y+(x+1)ln(1+y)]=d(xex+y)+d[(x+1)ln(1+y)]
        =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)／(1+y)]dy．    ①
    将x=1，y=0代入上式(其中dz，dx，dy不变)，得到
          dz｜(1,0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．
    解二  利用全微分公式求之．为此，先求出偏导数
      
故
    解三  用定义简化法求之．固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导．
    由z(x，0)=xex得到
    由z(1，y)=ey+2ln(1+y)得到故
         
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考研数学三

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