[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=_________.

admin2019-03-30  45

问题 [2005年]  设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=_________.

选项

答案2edx+(e+2)dy

解析 dz=d[xex+y+(x+1)ln(1+y)]=d(xex+y)+d[(x+1)ln(1+y)]
        =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)/(1+y)]dy.    ①
    将x=1,y=0代入上式(其中dz,dx,dy不变),得到
          dz|(1,0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy.
    解二  利用全微分公式求之.为此,先求出偏导数
      

    解三  用定义简化法求之.固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导.
    由z(x,0)=xex得到
    由z(1,y)=ey+2ln(1+y)得到
         
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