2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，且A2+A-2E=O,又|A|=4,则A11+A22+A33=( )。

设A为3阶矩阵，且A2+A-2E=O,又|A|=4,则A11+A22+A33=( )。

admin2021-02-27  10
问题 设A为3阶矩阵，且A2+A-2E=O,又|A|=4,则A11+A22+A33=(    )。
选项 A、0
B、2
C、4
D、-4
答案A
解析 令AX=λX（X≠O),
由（A2+A-2E)X=(λ2+λ-2)X=0得
λ2+λ-2=0
即λ=1或λ=-2
因为|A|=4,所以λ1=1,λ2=λ3=-2
A*的特征值为4，-2，-2.
故A11+A22+A33=0，选择A。
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考研数学一

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