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设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )
admin
2019-02-23
42
问题
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是( )
选项
A、λ
-1
｜A｜
n
。
B、λ
-1
｜A｜。
C、λ｜A｜。
D、λ｜A｜
n
。
答案
B
解析
设向量x(x≠0)是与A对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A
*
，结合A
*
A=｜A｜E得
A
*
Ax=A
*
(λx)，
即 ｜A｜x=λA
*
x，
从而
可见A
*
有特征值
=λ
-1
｜A｜。所以应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KE04777K
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考研数学一
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