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设{un}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( ).
设{un}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( ).
admin
2022-09-08
45
问题
设{u
n
}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
{u
n
}是单调增加的有界数列,由单调有界定理知
。又对任意n,满足u
n
≤M,则u
n+1
2
-u
n
2
≤2M(u
n+1
-u
n
),且u
n+1
2
-u
n
2
≥0,则正项级数
的前n项和S
n
=
=2M(u
n+1
-u
n
)≤2Mu
n+1
→2Mu(n→∞),所以
收敛.
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