已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3＋2ax2x3通过正交变换x＝Py化成标准形f＝3y12＋3y22＋by32，求参数a，b及正交矩阵P．

admin2020-06-05 42

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃＋2ax₂x₃通过正交变换x＝Py化成标准形f＝3y₁²＋3y₂²＋by₃²，求参数a，b及正交矩阵P．

选项

答案二次型f及其标准形的矩阵分别是 A＝[*]与[*] 而｜A－2E｜ [*] ＝(1－λ－a)[a²－(2＋a)λ＋a－7] 又A与[*]相似，从而3是特征方程｜A－λE｜＝0的二重根．注意到[﹣(2＋a)]²－4(a－7)＝a²＋32﹥0 故而1－a＝3，a＝﹣2．再由Tr(A)＝[*]得1＋1+1＝3＋3＋b，解之得b＝﹣3．于是可得矩阵A的特征值是3，3，﹣3．当λ＝3时，解方程(A－3E)x＝0．由 A－3E＝[*] 得基础解系p₁＝(﹣1，1，0)^T，p₂＝(﹣1，0，1)^T．对p₁，p₂正交化，令α₁＝p₁＝[*]，α₂＝p₂－[*] 对于α₁，α₂进行单位化，有[*] 当λ＝﹣3时，解方程(A＋3E)x＝0．由 A＋3E[*] 得基础解系p₃＝(1，1，1)^T，对p₃单位化，得q₃＝[*]．于是正交变换 [*]

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3＋2ax2x3通过正交变换x＝Py化成标准形f＝3y12＋3y22＋by32，求参数a，b及正交矩阵P．

考研数学一

已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

已知n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt的秩都等于r，那么下述命题不正确的是()

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求BX=0的通解.

下列关于我国少数民族的说法不正确的是：

《素问.痿论》说具有“主束骨而利机关”功能的是

根据民事诉讼法的规定，下列情况中需要人民法院诉讼中止的是()。

分项工程质量评定的合格标准包括()。

工程变更的补偿范围通常以()一定的百分比表示。通常这个百分比越大，承包人的风险越大。

青年初期的个体对问题的看法非此即彼，非白即黑，这是()阶段的思维特点。

Agoodwayto______alanguageistoliveinthenativeculturewiththenativespeakers.

A、inahotel.B、Atschool.C、Inarestaurant.C第一个人问：“您想要点什么?”第二个人回答：“我想要两个三明治。”可知他们应该在饭店里。所以应选C。

Theautomobile,alongwithahouseandagarden,is【C1】oftheAmericanDream.The【C2】had1.8vehicles;eachvehic

Hesaidthetheater______soonafteritsthree-yearredevelopmentprogram.

已知二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3＋2ax2x3通过正交变换x＝Py化成标准形f＝3y12＋3y22＋by32，求参数a，b及正交矩阵P．

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已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

已知n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βt的秩都等于r，那么下述命题不正确的是()

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求BX=0的通解.

下列关于我国少数民族的说法不正确的是：

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根据民事诉讼法的规定，下列情况中需要人民法院诉讼中止的是()。

分项工程质量评定的合格标准包括()。

工程变更的补偿范围通常以()一定的百分比表示。通常这个百分比越大，承包人的风险越大。

青年初期的个体对问题的看法非此即彼，非白即黑，这是()阶段的思维特点。

Agoodwayto______alanguageistoliveinthenativeculturewiththenativespeakers.

A、inahotel.B、Atschool.C、Inarestaurant.C第一个人问：“您想要点什么?”第二个人回答：“我想要两个三明治。”可知他们应该在饭店里。所以应选C。

Theautomobile,alongwithahouseandagarden,is【C1】______oftheAmericanDream.The【C2】______had1.8vehicles;eachvehic

Hesaidthetheater______soonafteritsthree-yearredevelopmentprogram.

Theautomobile,alongwithahouseandagarden,is【C1】oftheAmericanDream.The【C2】had1.8vehicles;eachvehic