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设A=,则二次型f(x)=xTAx的矩阵是__________.
设A=,则二次型f(x)=xTAx的矩阵是__________.
admin
2020-06-05
28
问题
设A=
,则二次型f(x)=x
T
Ax的矩阵是__________.
选项
答案
[*]
解析
方法一 因为
f(x)=x
T
Ax=(x
1
,x
2
,x
3
)
=x
1
2
+2x
2
2
+4x
1
x
2
+6x
1
x
3
+8x
2
x
3
所以此二次型的矩阵为
方法二 由于x
T
Ax为1×1矩阵,故其转置不变,因而有
f(x)=x
T
Ax=(x
T
Ax)
T
=
[x
T
Ax+(x
T
Ax)
T
]
=
[x
T
(A+A
T
)x]
=x
T
而
为对称阵,所以为二次型f(x)=x
T
Ax的矩阵
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PNv4777K
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考研数学一
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