设A=,则二次型f(x)=xTAx的矩阵是__________.

admin2020-06-05  28

问题 设A=,则二次型f(x)=xTAx的矩阵是__________.

选项

答案[*]

解析 方法一  因为
f(x)=xTAx=(x1,x2,x3)
=x12+2x22+4x1x2+6x1x3+8x2x3
所以此二次型的矩阵为
方法二  由于xTAx为1×1矩阵,故其转置不变,因而有
f(x)=xTAx=(xTAx)T
[xTAx+(xTAx)T]
[xT(A+AT)x]
=xT
为对称阵,所以为二次型f(x)=xTAx的矩阵
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