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设A＝，则二次型f(x)＝xTAx的矩阵是__________．
设A＝，则二次型f(x)＝xTAx的矩阵是__________．
admin
2020-06-05
47
问题
设A＝
，则二次型f(x)＝x
T
Ax的矩阵是__________．
选项
答案
[*]
解析
方法一 因为
f(x)＝x
T
Ax＝(x
1
，x
2
，x
3
)
＝x
1
2
＋2x
2
2
＋4x
1
x
2
＋6x
1
x
3
＋8x
2
x
3
所以此二次型的矩阵为
方法二 由于x
T
Ax为1×1矩阵，故其转置不变，因而有
f(x)＝x
T
Ax＝(x
T
Ax)
T
＝
[x
T
Ax＋(x
T
Ax)
T
]
＝
[x
T
(A＋A
T
)x]
＝x
T
而
为对称阵，所以为二次型f(x)＝x
T
Ax的矩阵
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PNv4777K
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考研数学一
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