线性方程组有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

admin2019-11-03 14

问题线性方程组

有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解。

选项

答案因为线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)有公共的非零解，所以它们的联立方程组(Ⅲ)有非零解，即(Ⅲ)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换，得 [*] 所以a＝-2，b＝3，且r(A)＝3。此时解方程组[*]，即为(Ⅲ)的一个非零解。又r(A)＝3，方程组的基础解系只含一个解向量，所以ε构成(Ⅲ)的基础解系。因此，(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解为k(0，2，一3，1)^T(其中k为任意常数)。

解析两个方程组有公共非零解的条件是联立方程组的系数矩阵秩小于未知量的个数。利用系数矩阵解得的联立方程组的解即为两个方程组的公共解。

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考研数学一

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