设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1＝α1＋2α2＋2α3，Aα2＝2α1＋α2＋2α3，Aα3＝2α1＋2α2＋α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

admin2019-01-23 58

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量组，满足
Aα₁＝α₁＋2α₂＋2α₃，Aα₂＝2α₁＋α₂＋2α₃，Aα₃＝2α₁＋2α₂＋α₃．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案(1)用矩阵分解： A(α₁，α₂，α₃)＝(α₁＋2α₂＋2α₃，2α₁＋α₂＋2α₃，2α₁＋2α₂＋α₃)＝(α₁，α₂，α₃)B，这里B＝[*] 从α₁，α₂，α₃线性无关的条件知道，(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的特征值为－1，－1，5．则A的特征值也为－1，－1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1＝α1＋2α2＋2α3，Aα2＝2α1＋α2＋2α3，Aα3＝2α1＋2α2＋α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

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设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)，使=0．

设y=sin4x，求y(n)．

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换P,，使得

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(Ⅰ)试求：的概率分布；(II)证明：B2=

已知随机变量X和Y独立，X的概率分布和y的概率密度相应为试求随机变量Z=X+Y的概率分布．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求：fU(μ)；

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为_．

电子商务可以通过___方式来完成。但是，我们所探讨的电子商务主要是以_和_____来完成的。

患者，男，60岁。痰中带血1月有余。吸烟20年。胸部X线显示右肺门肿块影伴右上肺肺不张，支气管镜见右上叶开口内新生物。该患者首选的下一步检查为()

下列有关票据签章的表述中，正确的是(　　)。

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某企业的资产负债率为0.4，速动比率为0.5。如果不考虑其他因素的影响，一般情况下，上述指标表示的内容是()。

教材是学习的基本材料，教师的主要任务是“教”教材。()

收文、发文办理程序具有很强的确定性与不可逆性，以下各阶段的先后排序，正确的是()。

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