设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

admin2019-01-23 45

问题设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

选项

答案要判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性，只需判断y’’(1)的正负。在方程ylny-x+y=0两边对x求导得 y’lny+y’-1+y’=0，上式两边对x求导得 y"lny+[*](y’)²+2y’’=0，于是y’(1)=[*]，所以曲线y=y(x)在点(1，1)附近是凸的。

解析

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考研数学一

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