已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

admin2019-01-23 59

问题已知A是3阶非零矩阵，且a_ij=A_ij(

=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

选项

答案因为A是非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，那么按第一行展开，并将a_ij=A_ij代入，即有｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=[*]＞0，所以，A可逆． [*] 即AT=A^*，那么对AA^*=｜A｜E两边取行列式，有｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜－1)=0．从而｜A｜=1．

解析

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考研数学一

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证明：．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。
设f(x)=(I)若f(x)处处连续，求a，b的值；(II)若a，b不是(I)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．
设n元线性方程组Aχ＝b，其中(1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求χ1；(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
计算曲线积分其中г是依参数t增大的方向通过的椭圆：x=asin2t，y=2asintcost，z=acos2t，0≤t≤π．
设曲线=1(0＜a＜4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．
(I)，问a，b，c取何值时，(I)，(Ⅱ)为同解方程组?
问λ取何值时，齐次线性方程组，有非零解．
计算下列二阶行列式：
(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。(Ⅱ)D==_______。

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市场价格浮动引起的合同价格调整，通用条款规定用公式法调价。在合同履行过程中，因非承包人原因导致工期顺延，原定竣工日后的支付过程中，通用条款给定的调价公式()。
企业下列各项业务中，不会影响流动比率的是()。
下列是对证券投资技术分析中经常提到的“多头排列”的表述，正确的是()。I．上升行情进入稳定期，短期、中期和长期移动平均线自上而下依次排列，向右上方移动Ⅱ．预示着价格还要上涨Ⅲ．成交量一天比一天多Ⅳ．价格
消费者从消费某种商品上得到了最大满足，这意味着对该消费者而言，这种商品的（）。
衡量人们品德的重要标志是()。
反射效应，是指人们对于获得和损失的偏好是不对称的，面对可能损失的前景时，人们有风险追求的倾向；面对获得(或盈利)的前景时，人们有风险规避的倾向。根据上述定义，下列属于反射效应的是()。
从奥苏伯尔提出的理论来看，下面不属于有意义学习的是()

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(I)，问a，b，c取何值时，(I)，(Ⅱ)为同解方程组?

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