已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

admin2019-01-23 21

问题已知A是3阶非零矩阵，且a_ij=A_ij(

=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

选项

答案因为A是非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，那么按第一行展开，并将a_ij=A_ij代入，即有｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=[*]＞0，所以，A可逆． [*] 即AT=A^*，那么对AA^*=｜A｜E两边取行列式，有｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜－1)=0．从而｜A｜=1．

解析

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考研数学一

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