已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

admin2019-01-23 30

问题已知A是3阶非零矩阵，且a_ij=A_ij(

=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

选项

答案因为A是非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，那么按第一行展开，并将a_ij=A_ij代入，即有｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=[*]＞0，所以，A可逆． [*] 即AT=A^*，那么对AA^*=｜A｜E两边取行列式，有｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜－1)=0．从而｜A｜=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WMM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，Am＝0，证明E一A可逆．
若极限＝A，则函数f(x)在x＝a处
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
设y＝ex，求dy和d2y：x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)
设n元线性方程组Aχ＝b，其中(1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求χ1；(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
计算曲线积分其中г是依参数t增大的方向通过的椭圆：x=asin2t，y=2asintcost，z=acos2t，0≤t≤π．
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a的值；(2)求正交变换χ＝Qy，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形；(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。(Ⅱ)D==_______。

随机试题

子宫内膜具备容受性的时间处于月经周期的
企业定价导向大体上有以下几种?()
46岁，开腹手术中经临床和病理检查诊断为卵巢浆液性囊腺癌Ⅲ期，应行哪种治疗
根据我国《刑事诉讼法》及有关司法解释的规定，逮捕应符合“有证据证明有犯罪事实”的法定证据条件。对这一法定证据条件的准确理解应当是(　　　)。
未为从业人员提供符合国家标准或者行业标准的劳动防护用品的生产经营单位应()，并可处()万元以下的罚款。
行政许可申请人、利害关系人应当在被告知听证权利之日起5日内提出听证申请，行政机关应当在法定期限内组织听证。根据行政许可法律制度的规定，该法定期限为()。
承租人C公司与出租人D公司签订了一份车间租赁合同。每年的租赁付款额为20000元，于每年年末支付。C公司无法确定租赁内含利率，其增量借款利率为5％。不可撤销租赁期为5年，并且合同约定在第5年年末，C公司有权选择以每年20000元续租5年，也有权选择以5
一艘油轮自科威特港驶往大连，其最短航线为()。
属于单方法律行为的是()。
设有学生(学号，姓名，性别，出生日期)和选课(学号，课程号，成绩)两个关系，计算刘明同学选修的所有课程的平均成绩，正确的SQL语句是()。

最新回复(0)

已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

考研数学一

设A是n阶矩阵，Am＝0，证明E一A可逆．

若极限＝A，则函数f(x)在x＝a处

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．

设y＝ex，求dy和d2y：x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设f(x)在(a，b)内可导，证明：，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)

设n元线性方程组Aχ＝b，其中(1)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求χ1；(2)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

计算曲线积分其中г是依参数t增大的方向通过的椭圆：x=asin2t，y=2asintcost，z=acos2t，0≤t≤π．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a的值；(2)求正交变换χ＝Qy，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形；(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。(Ⅱ)D==_______。

子宫内膜具备容受性的时间处于月经周期的

企业定价导向大体上有以下几种?()

46岁，开腹手术中经临床和病理检查诊断为卵巢浆液性囊腺癌Ⅲ期，应行哪种治疗

根据我国《刑事诉讼法》及有关司法解释的规定，逮捕应符合“有证据证明有犯罪事实”的法定证据条件。对这一法定证据条件的准确理解应当是( )。

未为从业人员提供符合国家标准或者行业标准的劳动防护用品的生产经营单位应()，并可处()万元以下的罚款。

行政许可申请人、利害关系人应当在被告知听证权利之日起5日内提出听证申请，行政机关应当在法定期限内组织听证。根据行政许可法律制度的规定，该法定期限为()。

一艘油轮自科威特港驶往大连，其最短航线为()。

属于单方法律行为的是()。

设有学生(学号，姓名，性别，出生日期)和选课(学号，课程号，成绩)两个关系，计算刘明同学选修的所有课程的平均成绩，正确的SQL语句是()。

(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_。(Ⅱ)D==_。

根据我国《刑事诉讼法》及有关司法解释的规定，逮捕应符合“有证据证明有犯罪事实”的法定证据条件。对这一法定证据条件的准确理解应当是(　　　)。