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求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
求函数f(x)=∫0x2(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
admin
2019-02-26
11
问题
求函数f(x)=∫
0
x
2
(2-t)e
-t
dt的最大值与最小值.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f
’
(x)=2x(2一x
2
)e
-x
2
=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*],当x∈(0,[*])时,f
’
(x)>0,当x∈([*],+∞)时,f
’
(x)<0,注意到驻点的唯一性,则[*]为函数f(x)的最大值点,最大值为[*],因为f(+∞)=f(一∞)=∫
0
+∞
(2一t)e
-t
dt=1及f(0)=0,所以最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KG04777K
0
考研数学一
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