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下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
admin
2016-05-09
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问题
下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
选项
A、A
-1
正定
B、A没有负的特征值
C、A的正惯性指数等于n
D、A合同于单位阵
答案
B
解析
A
-1
正定表明存在可逆矩阵C,使C
T
A
-1
C=I
n
,两边求逆得到
C
-1
A(C
T
)
-1
=C
-1
A(C
-1
)
T
=I
n
即A合同于I
n
,A正定,因此不应选A.
D是A正定的定义,也不是正确的选择.
C表明A的正惯性指数等于n,故A是正定阵.由排除法,故选B.
事实上,一个矩阵没有负的特征值,但可能有零特征值,而正定阵的特征值必须全是正数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ggw4777K
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考研数学一
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