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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求Z=X+Y的概率密度。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求Z=X+Y的概率密度。
admin
2018-12-29
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问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案
先求Z的分布函数 F
Z
(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z<0时,F
Z
(0)=0; (2)当0≤z<1时, F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z—y
(2—x—y)dx=z
2
—[*]z
3
; (3)当1≤z<2时, F
Z
(z)=1—P(X+Y>Z)=1—∫
z—1
1
dy∫
z—y
1
(2—x—y)dx =1—[*](2—z)
3
; (4)当z≥2时,F
Z
(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 F
Z
(z)=F′
Z
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KJM4777K
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考研数学一
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