设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-12-29 44

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求Z=X+Y的概率密度。

选项

答案先求Z的分布函数 F_Z(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z＜0时，F_Z(0)=0； (2)当0≤z＜1时， F_Z(z)=∫₀^zdy∫₀^z—y(2—x—y)dx=z²—[*]z³； (3)当1≤z＜2时， F_Z(z)=1—P(X+Y＞Z)=1—∫_z—1¹dy∫_z—y¹(2—x—y)dx =1—[*](2—z)³； (4)当z≥2时，F_Z(z)=1。故Z=X+Y的概率密度为 F_Z(z)=F′_Z(z)=[*]

解析

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