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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求Z=X+Y的概率密度。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-12-29  17
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案先求Z的分布函数 FZ(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z＜0时，FZ(0)=0； (2)当0≤z＜1时， FZ(z)=∫0zdy∫0z—y(2—x—y)dx=z2—[*]z3； (3)当1≤z＜2时， FZ(z)=1—P(X+Y＞Z)=1—∫z—11dy∫z—y1(2—x—y)dx =1—[*](2—z)3； (4)当z≥2时，FZ(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 FZ(z)=F′Z(z)=[*]
解析
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考研数学一

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