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  3. 设n是曲面z=x2+y2在点M(1，1，2)处指向下侧的法向量，则函数u=x2+yz在点M处沿方向n的方向导数为_______．

设n是曲面z=x2+y2在点M(1，1，2)处指向下侧的法向量，则函数u=x2+yz在点M处沿方向n的方向导数为_______．

admin2017-05-18  24
问题 设n是曲面z=x2+y2在点M(1，1，2)处指向下侧的法向量，则函数u=x2+yz在点M处沿方向n的方向导数为_______．
选项
答案[*]
解析 令F(x，y，z)=x2+y2-z，则曲面z=x2+y2在点M处指向下侧的法向量
    n=(F’x，F’y，F’z)｜M=(2x，2y，-1)｜(1,1,2)=(2，2，-1)，
将其单位化，得，n0=，则n的方向余弦为
由方向导数计算公式，u在点M处沿方向n的方向导数为
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考研数学一

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