设矩阵A=[α1,α2,…,αn]经过若干次初等列变换后变成了矩阵B[β1,β2,…,βn],则在A、B中( ).

admin2019-01-06  42

问题 设矩阵A=[α1,α2,…,αn]经过若干次初等列变换后变成了矩阵B[β1,β2,…,βn],则在A、B中(    ).

选项 A、对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性
B、对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性
C、对应的k阶子式或同时为零,或同时不为零
D、对应的齐次线性方程组是同解方程组

答案A

解析 A经过若干次初等列变换成B,相当于AT经过若干次初等列变换成BT,此时AT和BT的相应的列向量组具有相同的线性相关性,即ATX=0和BTX=0是同解方程组,即A、B的行向量组具有相同的线性相关性,故选A.
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