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设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P{X2=Y2}=1. (Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求Z=XY的概率分布; (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.
设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P{X2=Y2}=1. (Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求Z=XY的概率分布; (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY.
admin
2021-01-25
16
问题
设随机变量X与Y的概率分布分别为
且P{X
2
=Y
2
}=1.
(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)求Z=XY的概率分布;
(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρ
XY
.
选项
答案
(Ⅰ)由P(X
2
=Y
2
)=1,可得: P(X=0,Y=-1)=P(X-1,Y=0)=P(X=0,Y=1)=0 由联合分布律、边缘分布律之间的关系,可得(X,Y)的联合(含边缘)分布列如表所示. [*] (Ⅱ)由(X,Y)的联合分布列易知Z=XY可能取的值为-1,0,1,易得: [*] (Ⅲ)由(X,Y)的分布(及X,Y的分布),易知: [*] E(XY)=0×(-1)×0+0×0×[*]+0×1×0+1×(-1)×[*]+1×0×0+1×1×[*]=0 而E(X
2
)=0
2
×[*], E(Y
2
)=(-1)
2
×[*], ∴DX=E(X
2
)-(EX)
2
=[*], DY=E(Y
2
)-(EY)
2
=[*] 故ρ
XY
=[*]=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KMx4777K
0
考研数学三
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