首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
设函数f(x)连续,且∫0xtf(2x-t)dt=arctanx2.已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值.
admin
2019-07-19
25
问题
设函数f(x)连续,且∫
0
x
tf(2x-t)dt=
arctanx
2
.已知f(1)=1,求∫
1
2
f(x)dx的值.
选项
答案
令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du. 当t=0时,u=2x;当t=x时,u=x.故 ∫
0
x
tf(2x-t)dt=-∫
2x
x
(2x-u)f(u)du=2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du. 由已知得2x∫
x
2x
f(u)du-∫
x
2x
uf(u)du=[*]arctanx
2
,两边对x求导,得 2∫
x
2x
f(u)du+2x[2f(2x)-f(x)]-[2xf(2x).2-xf(x)]=[*] 即2∫
x
2x
f(u)du=[*] 令x=1,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KNc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]有二阶连续导数,M=|f"(x)|,证明:
试讨论函数,在点x=0处的连续性.
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记则服从t(n一1)分布的随机变量是().
证明In,其中n为自然数.
设f(x)为(一∞,+∞)上的连续奇函数,且单调增加,F(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt,则F(x)是
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-∞<x<+∞.求:X的概率密度.
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-∞<x<+∞.求:系数A与B;
随机试题
男性,56岁,头晕7年,血压180/100mmHg,心率75次/分,心电图示一度房室阻滞,治疗宜用
心绞痛急性发作时,应立即给予
采用进度监测的方法对项目进度进行控制时,进度计划执行中跟踪检查的主要工作是()。
根据房产税和城镇土地使用税的有关规定,下列说法不正确的是()。
甲工业企业为增值税一般纳税人。本期外购原材料一批,购买价格为20000元,增值税为3400元,入库前发生的挑选整理费用为500元。该批原材料的入账价值为()元。
课程资源按存在方式区分,可以分为()。
战国时期______和______并称显学。()
巴金的《激流三部曲》是指()。
成本加成定价
(2003年)设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,则下列结论正确的是()
最新回复
(
0
)