设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则

admin2019-04-09  33

问题 设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则

选项 A、(A*)*=丨A丨n-1A.
B、(A*)*=丨A丨n+1A.
C、(A*)*=丨A丨n-2A.
D、(A*)*=丨A丨n+2A.

答案C

解析 伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E.
现将A*视为关系式中的矩阵A,则有
A*(A*)*=丨A*丨E.
那么,由丨A*
=丨A丨n-1及(A*)-1
=A/丨A丨,可得
(A*)*-丨A*丨(A*-1
=丨A丨n-1A/丨A丨
=丨A丨n-2A.
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