20n维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

admin2017-12-31 42

问题 20n维列向量组α₁，…，α_n－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n－1，β线性无关．

选项

答案令k₀β＋k₁α₁＋…＋k_n－1α_n－1＝0，由α₁，…，α_n－1与非零向量β正交及(β，k₀β，k₁α₁＋…＋k_n－1α_n－1)＝0得k₀(β，β)＝0，因为β为非零向量，所以(β，β)＝‖β‖＞0，于是k₀＝0，故k₁α₁＋…＋k_n－1α_n－1＝0，由α₁，…，α_n－1线性无关得k₁＝…k_n－1＝0，于是α₁，…，α_n－1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iPX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；
设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；
设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)一0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数。
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1讨论f’(x)在(一∞，+∞)上的连续性．
设f(x)有连续的导数，f(0)=0且f’(0)=b，若函数在x=0处连续，则常数A=__________．
求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图)

随机试题

员工干劲的高低的衡量指标包括()
显示企业人员结构比例的视图是
嗜铬细胞瘤的心血管系统临床表现有
我国西南某地，一个干部途中拾得一只自毙旱獭，尚未腐烂，取旱獭胆生食。2日后，恶寒、战栗、发热40℃，脉搏细速，呼吸急促，颜面潮红，眼结膜充血，口唇颜面及四肢皮肤发绀，病初干咳，继之咳频，吐泡沫状鲜红血痰，病情恶化很快，发病后2日死亡。患者最可能患感染的疾病
患者，女，45岁。因淋雨后突发小便频急短数，刺痛灼热，尿色黄赤，口苦，舌苔黄腻，脉濡数。治疗应首选
下列属于Ⅲ型超敏反应的疾病是
下列哪一或者哪些检察官应当被辞退?()
甲公司为上市公司，系增值税一般纳税企业，适用的增值税税率为17％。所得税核算采用资产负债表债务法核算，所得税税率25％，2013年的财务会计报告于2014年4月30日经批准对外报出。2013年所得税汇算清缴于2014年4月30日完成。该公司按净利润的10％
关于发放股票股利，下列说法不正确的是()。
严肃认真与和蔼可亲两种类型的领导，你更喜欢哪一种?如何与领导相处?

最新回复(0)

20n维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

考研数学三

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明：A+E的行列式大于1．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α1+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；

设向量α=(α1α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT。求：A2；

设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1讨论f’(x)在(一∞，+∞)上的连续性．

设f(x)有连续的导数，f(0)=0且f’(0)=b，若函数在x=0处连续，则常数A=__________．

求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图)

员工干劲的高低的衡量指标包括()

显示企业人员结构比例的视图是

嗜铬细胞瘤的心血管系统临床表现有

患者，女，45岁。因淋雨后突发小便频急短数，刺痛灼热，尿色黄赤，口苦，舌苔黄腻，脉濡数。治疗应首选

下列属于Ⅲ型超敏反应的疾病是

下列哪一或者哪些检察官应当被辞退?()

关于发放股票股利，下列说法不正确的是()。

严肃认真与和蔼可亲两种类型的领导，你更喜欢哪一种?如何与领导相处?