首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 证明n阶矩阵与相似.[img][/img]
[2014年] 证明n阶矩阵与相似.[img][/img]
admin
2019-04-08
50
问题
[2014年] 证明n阶矩阵
与
相似.[img][/img]
选项
答案
记[*],因A为实对称矩阵,必可对角化.由|λE—A |=λ
n
一nλ
n-1
=(λ一n)λ
n-1
=0可知A的特征值为n,0,0,…,0(n—1个零特征值),故A~diag(n,0,0,…,0)=A. 又由|λE一B|=(λ-n)λ
n-1
=0可知B的特征值为n,0,0,…,0(n一1个零特征值). 当λ=0时,秩(0E一B)=秩(B)=1,则n=秩(0E—B)=n一1,即齐次方程组(0E—B)X=0有n—1个线性无关的解,亦即λ=0时,B有n一1个线性无关的特征向量. 又λ=n时,秩(nE-B)=n一1,则n一秩(nE一B)=n一(n一1)=1,即齐次方程组(nE—B)X=0有一个线性无关的解,亦即B的属于特征值λ=n的线性无关的特征向量只有一个,从而B有n个线性无关的特征向量,于是B必与对角矩阵相似,且B~A=diag(n,0,0,…,0). 由相似的传递性A~Λ~B,得到A~B. 或由A~Λ知,存在可逆矩阵P
1
使P
1
-1
AP
1
=Λ;由B~Λ知,存在可逆矩阵P
1
使 P
2
-1
BP
2
=Λ,于是由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得到P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B.令P=P
1
P
2
-1
,则P可逆,且使P
-1
AP=B,因而A~B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KP04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2011年)微分方程y′+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=__________。
(2015年)
(2006年)将函数展开成x的幂级数。
(2004年)设有方程xn+nx一1=0,其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当α>1时,级数收敛。
(2005年)已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1。
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ1∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
(2005年)如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
(2003年)已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且则()
设A为二阶矩阵,α1,α2为线性无关的二维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为______。
随机试题
美国认知心理学家加德纳将人的智力分为音乐、数学、空间等八种智力,即“多元智能理论”。智力也就是人的认知能力,其核心是()。
混合血栓可见于
女性,49岁,眼睑浮肿,继则四肢及全身皆肿,来势迅速,多有恶寒、发热,肢节酸楚,小便不利等。伴咽喉红肿疼痛,舌质红,脉浮滑数。宜采用的治疗方法是
创面有大量坏死组织和脓液时,换药宜选用的外用药是
原告同时向两个以上有管辖权的人民法院提起诉讼的,由这些法院的共同上级法院指定管辖。()
在上市公司收购中,收购人持有的被收购的上市公司的股票,在法定期限内不得转让。这里的“法定期限”是收购行为()。
索贡巡行(东北师范大学2002年世界中古史真题)
下列关于数据与信息之间关系的描述中,不正确的是(14)。
______是输出照片图形时所采用的外部设备。
Frenchfries,washeddownwithapintofsoda,areafavoritepartoffast-foodlunchesanddinnersformillionsofAmericanyou
最新回复
(
0
)