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设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )
设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为( )
admin
2018-04-08
70
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是四阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,则A
*
x=0的基础解系可为( )
选项
A、α
1
,α
3
B、α
1
,α
2
C、α
1
,α
2
,α
3
D、α
2
,α
3
,α
4
答案
D
解析
由Ax=0的基础解系只包含一个向量可知,r(A)=3,所以r(A
*
)=1,则A
*
x=0的基础解系中有三个线性无关的解。又由A
*
A=|A|E=0可知,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
x=0的解,且A
*
x=0的极大线性无关组就是其基础解系。又
=α
1
+α
3
=0,所以α
1
,α
3
线性相关,故α
1
,α
2
,α
4
或α
2
,α
3
,α
4
为极大线性无关组,即基础解系,故应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3lr4777K
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考研数学一
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