2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为( )

设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为( )

admin2018-04-08  33
问题 设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为(    )
选项 A、α1，α3
B、α1，α2
C、α1，α2，α3
D、α2，α3，α4
答案D
解析 由Ax=0的基础解系只包含一个向量可知，r(A)=3，所以r(A*)=1，则A*x=0的基础解系中有三个线性无关的解。又由A*A=｜A｜E=0可知，α1，α2，α3，α4都是A*x=0的解，且A*x=0的极大线性无关组就是其基础解系。又

=α1+α3=0，所以α1，α3线性相关，故α1，α2，α4或α2，α3，α4为极大线性无关组，即基础解系，故应选D。
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考研数学一

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