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(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式。
(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式。
admin
2018-03-11
74
问题
(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(e
x
cosy)满足
=(4z+e
x
cosy)e
2x
。若f(0)=0,f′(0)=0,求f(u)的表达式。
选项
答案
设u=e
x
cosy,则z=f(u)=f(e
x
cosy),对其求导得 [*] 由已知条件[*]可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性方程。对应齐次方程的通解为f(u)=C
1
e
2u
+C
2
e
-2u
,其中C
1
,C
2
为任意常数,对应非齐次方程特解为[*]故非齐次方程通解为 [*] 将初始条件f(0)=0,f′(0)=0代入,可得[*]所以f(u)的表达式为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Svr4777K
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考研数学一
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