2. 考研
  3. (2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。

(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。

admin2018-03-11  50
问题 (2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。
选项
答案设u=excosy，则z=f(u)=f(excosy)，对其求导得 [*] 由已知条件[*]可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性方程。对应齐次方程的通解为f(u)=C1e2u+C2e-2u，其中C1，C2为任意常数，对应非齐次方程特解为[*]故非齐次方程通解为 [*] 将初始条件f(0)=0，f′(0)=0代入，可得[*]所以f(u)的表达式为 [*]
解析
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考研数学一

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