(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。

admin2018-03-11 60

问题 (2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。

选项

答案设u=e^xcosy，则z=f(u)=f(e^xcosy)，对其求导得 [*] 由已知条件[*]可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性方程。对应齐次方程的通解为f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u，其中C₁，C₂为任意常数，对应非齐次方程特解为[*]故非齐次方程通解为 [*] 将初始条件f(0)=0，f′(0)=0代入，可得[*]所以f(u)的表达式为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Svr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为__________．
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；
设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．
设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限
设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．求极限，其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.
(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()
(1999年)
(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有
[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求C在xOy平面上的投影曲线的方程；

随机试题

1903年，在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是()
胰头癌的最主要的表现是
孙某，女，38岁，患者平素性格内向，近一年来，因家庭不和加之工作不顺心，常夜不能睡眠，每逢经前精神恍惚，心神不宁，烦躁易怒，经后逐渐减轻，月经量多，色红，经期提前，胸闷胁胀，不思饮食，苔薄腻，脉眩细
以下所列项目不属黑色主病范围者为
下列关于民事诉讼与仲裁法律制度相关内容的表述中，正确的有()。
A公司未来1～4年的股权自由现金流量如下：目前A公司β值为0．8571，假定无风险报酬率为6％，市场风险补偿率为7％。要求：估计A公司的股权价值，需要对第4年以后的股权自由现金流量增长率作出假定，假设以第4年增长率为后续期
某监狱为残疾服刑人员安装了无障碍设施。你怎么看?
绰号“钱袋”的莫斯科大公是()。
如果要研究两个自变量对因变量的解释量，应选用的统计方法是
Whatisimportantineating,accordingtothescientists?

最新回复(0)

(2014年)设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x。若f(0)=0，f′(0)=0，求f(u)的表达式。

考研数学一

已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部失败的条件下，“成功”不止一次的概率为__________．

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．

设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限

设二元函数f(x,y)在单位圆区域x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在单位圆的边界曲线上取值为零，f(0，0)=1．求极限，其中区域。为圆环域ε2≤x2+y2≤1.

(1998年)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|不可导点的个数是()

(1999年)

(2003年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有

[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求C在xOy平面上的投影曲线的方程；

1903年，在美国出版第一本《教育心理学》的心理学家是()

胰头癌的最主要的表现是

孙某，女，38岁，患者平素性格内向，近一年来，因家庭不和加之工作不顺心，常夜不能睡眠，每逢经前精神恍惚，心神不宁，烦躁易怒，经后逐渐减轻，月经量多，色红，经期提前，胸闷胁胀，不思饮食，苔薄腻，脉眩细

以下所列项目不属黑色主病范围者为

下列关于民事诉讼与仲裁法律制度相关内容的表述中，正确的有()。

某监狱为残疾服刑人员安装了无障碍设施。你怎么看?

绰号“钱袋”的莫斯科大公是()。

如果要研究两个自变量对因变量的解释量，应选用的统计方法是

Whatisimportantineating,accordingtothescientists?