(2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则( )

admin2018-03-11 46

问题 (2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

则( )

选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案A

解析由

其中

由f(x，y)在点(0，0)连续可知，f(0，0)=0。
取y=x,|x|充分小，x≠0，有f(x，y)=x²+(1+α)(2x²)²＞0；
取y=一x，|x|充分小，x≠0，有f(x，y)=一x²+(1+α)(2x²)²＜0，故点(0，0)不是f(x，y)的极值点，应选A。

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