设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为其中λ＞0，a＞0为已知参数．记 (Ⅰ)求A的矩估计量 (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

admin2020-01-15 23

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

其中λ＞0，a＞0为已知参数．记

(Ⅰ)求A的矩估计量

(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

选项

答案(Ⅰ)EX=∫_-∞^+∞xf(x)dx=∫_a^+∞xλe^-λ(x-a)dx[*]∫₀^+∞λ(t+a)e^-λtdt =∫₀^+∞λte^-λtdt+a∫₀^+∞λe^-λtdt=[*] 令 [*] 样本的似然函数L(x₁，x₂，…，x_n；λ)= [*] 取对数 [*] 由于EY是λ的单调函数，根据最大似然估计的不变性，故EY的最大似然估计量为 [*]

解析

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考研数学一

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