已知则Ax=0的解空间的一个规范正交基是______.

admin2019-01-25  24

问题 已知则Ax=0的解空间的一个规范正交基是______.

选项

答案[*]

解析 先求出Ax=0的一个基础解系,它就是解空间的一个基.然后对它进行施密特正交化即可.

得Ax=0的一个同解方程组:

求得一个基础解系,α1=(1,5,3,0)T,α2=(一2,一1,0,3)T
正交化:

单位化:
作η12/||α1||=(1,5,3,0)T
η2=α’2/||α’2||=(-3,0,1,5)T
则η1,η2是Ax=0的一个单位正交基础解系,也就是Ax=0的解空间的一个规范正交基.[img][/img]
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