[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2019-04-05 41

问题 [2017年] 已知函数y(x)由方程x³+y³一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

选项

答案先由y′=0求出y(x)的驻点，再利用二阶导数法判别该驻点是否为极值点，最后求出极值．在题设方程两边分别对x求导，得 3x²+3y²y′一3+3y′=0．令y′=0，得x₁=一1，x₂=1，其对应的函数值为y₁=0，y₂=1，则y′₁=0，y′₂=0．再在方程3x^x+3y²y′－3+3y′=0两边对x求导，得 6x+6y(y′)²+3y²y″+3y″=0．将x₁=一1，y₁=0，y′₁=0代入上式，得y″(1)=2＞0，故x=一1为极小值点，极小值为y(一1)=0．将x₂=l，y₂=一1，y′₂=一0代入上式，得y″(一1)=一l＜0，故x=1为极大值点，极大值为y(1)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KPV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt证明F’(x)单调增加；
设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．
已知极坐标系下的累次积分．其中a＞0为常数，则I在直角坐标系下可表示为__________．
当x→0+时，与等价的无穷小量是()
设f(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)＝0，且f〞(χ)≥k(k＞o)，则f(χ)在(a，＋∞)内的零点个数为()．
(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可
[2005年]设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．
[2008年]计算∫01dx.
[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．
(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

随机试题

嵌顿性斜疝手法复位成功后，应特别注意观察
恶性畸胎瘤发生时，可显著增高的是
子宫动脉来自
下列要约为不可撤销要约的是哪些?()
水泥砂浆强度的合格标准为同标号试件的平均强度不低于设计强度等级，但其中任一组试件的强度最低值不低于设计强度等级的(　　)。
如图3-192所示，在结构计算中，钢筋混凝土框架结构的梁柱节点简化为哪种节点?[2003年第19题]
一般资料：郭某，女性，32岁，无业。案例介绍：郭某由母亲强行带来咨询。郭某在高中二年级时因为与老师发生冲突，逐渐不敢出门见人，至今已有十几年未曾迈出家门一步，在家里也只和母亲比较亲密。但最近一段时间出现了新的情况：郭某看新闻联播节目时会指着电视说
使用说服疏导法进行师德教育的前提是要坚持()原则。
党和政府历来十分重视“三农”问题，温家宝总理在2010年《政府工作报告》中指出，要按照统筹城乡发堤的要求，促进农业稳定发展和农民持续增收，进一步务实农业农村发展基础，为此，要稳定粮食生产。继续实对种粮民直接补贴，促进农民就业创业，多渠道增加民收入。要加强业
在计算机中，鼠标器属于

最新回复(0)

[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

考研数学二

设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x－t|一f(t)dt证明F’(x)单调增加；

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

已知极坐标系下的累次积分．其中a＞0为常数，则I在直角坐标系下可表示为__________．

当x→0+时，与等价的无穷小量是()

设f(χ)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f′(a)＝0，且f〞(χ)≥k(k＞o)，则f(χ)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

[2005年]设y=(1+sinx)x，则dy∣x=π=_________．

[2008年]计算∫01dx.

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

嵌顿性斜疝手法复位成功后，应特别注意观察

恶性畸胎瘤发生时，可显著增高的是

子宫动脉来自

下列要约为不可撤销要约的是哪些?()

水泥砂浆强度的合格标准为同标号试件的平均强度不低于设计强度等级，但其中任一组试件的强度最低值不低于设计强度等级的( )。

如图3-192所示，在结构计算中，钢筋混凝土框架结构的梁柱节点简化为哪种节点?[2003年第19题]

使用说服疏导法进行师德教育的前提是要坚持()原则。

在计算机中，鼠标器属于

水泥砂浆强度的合格标准为同标号试件的平均强度不低于设计强度等级，但其中任一组试件的强度最低值不低于设计强度等级的(　　)。