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  3. [2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2019-04-05  45
问题 [2017年]  已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．
选项
答案 先由y′=0求出y(x)的驻点，再利用二阶导数法判别该驻点是否为极值点，最后求出极值． 在题设方程两边分别对x求导，得 3x2+3y2y′一3+3y′=0． 令y′=0，得x1=一1，x2=1，其对应的函数值为y1=0，y2=1，则y′1=0，y′2=0． 再在方程3xx+3y2y′－3+3y′=0两边对x求导，得 6x+6y(y′)2+3y2y″+3y″=0． 将x1=一1，y1=0，y′1=0代入上式，得y″(1)=2＞0，故x=一1为极小值点，极小值为y(一1)=0． 将x2=l，y2=一1，y′2=一0代入上式，得y″(一1)=一l＜0，故x=1为极大值点，极大值为y(1)=1．
解析
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考研数学二

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