[2017年] 已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定,求y(x)的极值.

admin2019-04-05  33

问题 [2017年]  已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定,求y(x)的极值.

选项

答案 先由y′=0求出y(x)的驻点,再利用二阶导数法判别该驻点是否为极值点,最后求出极值. 在题设方程两边分别对x求导,得 3x2+3y2y′一3+3y′=0. 令y′=0,得x1=一1,x2=1,其对应的函数值为y1=0,y2=1,则y′1=0,y′2=0. 再在方程3xx+3y2y′-3+3y′=0两边对x求导,得 6x+6y(y′)2+3y2y″+3y″=0. 将x1=一1,y1=0,y′1=0代入上式,得y″(1)=2>0,故x=一1为极小值点,极小值为y(一1)=0. 将x2=l,y2=一1,y′2=一0代入上式,得y″(一1)=一l<0,故x=1为极大值点,极大值为y(1)=1.

解析
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