(2002年)已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵. (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若B=,求矩阵A.

admin2019-03-21  38

问题 (2002年)已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.
    (1)证明:矩阵A-2E可逆;
    (2)若B=,求矩阵A.

选项

答案(1)由2A-1B=B-4E,得 AB-2B-4A=0 从而有(A-2E)(B-4E)=8E (*) 或(A-2E).[*](B-4E)=E 故A-2E可逆,且(A-2E)-1=[*](B-4E). (2)由(*)式可得 A-2B=8(B-4E)-1 故A=2E+8(B-4E)-1 [*]

解析
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