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(2002年)已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵. (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若B=,求矩阵A.
(2002年)已知A,B为3阶矩阵,且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵. (1)证明:矩阵A-2E可逆; (2)若B=,求矩阵A.
admin
2019-03-21
38
问题
(2002年)已知A,B为3阶矩阵,且满足2A
-1
B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵.
(1)证明:矩阵A-2E可逆;
(2)若B=
,求矩阵A.
选项
答案
(1)由2A
-1
B=B-4E,得 AB-2B-4A=0 从而有(A-2E)(B-4E)=8E (*) 或(A-2E).[*](B-4E)=E 故A-2E可逆,且(A-2E)
-1
=[*](B-4E). (2)由(*)式可得 A-2B=8(B-4E)
-1
故A=2E+8(B-4E)
-1
[*]
解析
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