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设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是
设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是
admin
2022-04-10
87
问题
设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是
选项
A、A
T
B
T
A
T
C
T
=E.
B、BAC=CAB.
C、BA
2
C=E.
D、ACAB=CABA.
答案
C
解析
这一类题目要注意的是矩阵乘法没有交换律、有零因子、没有消去律等法则.
由ABAC=E知矩阵A,B,C均可逆,那么由
ABAC=E→ABA=C
-1
→CABA=E.
从而(CABA)
T
=E
T
,即A
T
B
T
A
T
C
T
=E,故(A)正确.
由ABAC=E知A
-1
=BAC,由CABA=E知A
-1
=CAB,从而BAC=CAB,故(B)正确.
由ABAC=B→CABA=E→ACAB=E,故(D)正确.
由排除法可知,(C)不正确,故选(C).
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考研数学三
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