设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是

admin2022-04-10  34

问题 设A,B,C是n阶矩阵,并满足ABAC=E,则下列结论中不正确的是

选项 A、ATBTATCT=E.
B、BAC=CAB.
C、BA2C=E.
D、ACAB=CABA.

答案C

解析 这一类题目要注意的是矩阵乘法没有交换律、有零因子、没有消去律等法则.
    由ABAC=E知矩阵A,B,C均可逆,那么由
    ABAC=E→ABA=C-1→CABA=E.
从而(CABA)T=ET,即ATBTATCT=E,故(A)正确.
    由ABAC=E知A-1=BAC,由CABA=E知A-1=CAB,从而BAC=CAB,故(B)正确.
    由ABAC=B→CABA=E→ACAB=E,故(D)正确.
    由排除法可知,(C)不正确,故选(C).
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