设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

admin2022-04-10 49

问题设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

选项 A、A^TB^TA^TC^T=E．
B、BAC=CAB．
C、BA²C=E．
D、ACAB=CABA．

答案C

解析这一类题目要注意的是矩阵乘法没有交换律、有零因子、没有消去律等法则．
由ABAC=E知矩阵A，B，C均可逆，那么由
ABAC=E→ABA=C^-1→CABA=E．
从而(CABA)^T=E^T，即A^TB^TA^TC^T=E，故(A)正确．
由ABAC=E知A^-1=BAC，由CABA=E知A^-1=CAB，从而BAC=CAB，故(B)正确．
由ABAC=B→CABA=E→ACAB=E，故(D)正确．
由排除法可知，(C)不正确，故选(C)．

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